Задание №15. Найдите значение выражения \(\left(\sqrt{2\frac47}-\sqrt{1\frac17}\right):\sqrt{\frac2{175}}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[2\frac47=\frac{18}{7},\qquad 1\frac17=\frac87.\]

Упростим разность корней:

\[\sqrt{\frac{18}{7}}=\frac{3\sqrt{14}}7,\qquad \sqrt{\frac87}=\frac{2\sqrt{14}}7.\]

Тогда:

\[\sqrt{\frac{18}{7}}-\sqrt{\frac87}=\frac{\sqrt{14}}7.\]

Знаменатель:

\[\sqrt{\frac2{175}}=\sqrt{\frac{14}{1225}}=\frac{\sqrt{14}}{35}.\]

Вычислим частное:

\[\frac{\sqrt{14}}7:\frac{\sqrt{14}}{35}=\frac{\sqrt{14}}7\cdot\frac{35}{\sqrt{14}}=5.\]

Ответ: 5