Задание №14. Найдите значение выражения \(\dfrac{\sqrt[3]{121}\cdot\sqrt[4]{121}}{\sqrt[12]{121}}\).

Представим корни как степени:

\[\dfrac{\sqrt[3]{121}\cdot\sqrt[4]{121}}{\sqrt[12]{121}}=121^{\frac13+\frac14-\frac1{12}}.\]

Приведём показатели к общему знаменателю:

\[\frac13+\frac14-\frac1{12}=\frac4{12}+\frac3{12}-\frac1{12}=\frac6{12}=\frac12.\]

Следовательно:

\[121^{\frac12}=\sqrt{121}=11.\]

Ответ: 11