Задание 14. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Краткое пояснение:

• Рассчитываем количество периодов полураспада за 42 минуты, затем последовательно делим начальную массу на 2 для каждого периода.

Пошаговое решение:

• 1. Определяем количество периодов полураспада:
• Общее время: 42 минуты
• Период полураспада: 6 минут
• Количество периодов: $$42 \text{ мин} / 6 \text{ мин} = 7$$ периодов
• 2. Рассчитываем массу изотопа после каждого периода:
• Начальная масса: 640 мг
• После 1 периода (6 мин): $$640 / 2 = 320$$ мг
• После 2 периодов (12 мин): $$320 / 2 = 160$$ мг
• После 3 периодов (18 мин): $$160 / 2 = 80$$ мг
• После 4 периодов (24 мин): $$80 / 2 = 40$$ мг
• После 5 периодов (30 мин): $$40 / 2 = 20$$ мг
• После 6 периодов (36 мин): $$20 / 2 = 10$$ мг
• После 7 периодов (42 мин): $$10 / 2 = 5$$ мг
• Альтернативный способ:
• Используем формулу: $$M(t) = M_0 \cdot (1/2)^{t/T}$$, где $$M_0$$ - начальная масса, $$t$$ - прошедшее время, $$T$$ - период полураспада.
• $$M(42) = 640 \cdot (1/2)^{42/6}$$
• $$M(42) = 640 \cdot (1/2)^7$$
• $$M(42) = 640 \cdot (1/128)$$
• $$M(42) = 640 / 128 = 5$$ мг

Ответ: 5 мг