Задание 13. В отчёте об опросе 90 студентов сообщалось, что количество студентов, изучающих различные языки, таково: все три языка изучают 5 человек; немецкий и испанский — 10; французский и испанский — 8; немецкий и французский — 20; немецкий — 28; французский — 50. Инспектор, представивший этот отчёт, был уволен. Почему?

Обозначим множества изучающих немецкий, французский и испанский языки через N, F и S.

Из условия известны:

• \(|N ∩ F ∩ S| = 5\);
• \(|N ∩ S| = 10\);
• \(|F ∩ S| = 8\);
• \(|N ∩ F| = 20\);
• \(|N| = 28\);
• \(|F| = 50\).

Число студентов, изучающих испанский язык, в отчёте не указано. Если предположить, что все 90 студентов изучают хотя бы один из этих языков, его можно восстановить:

\(90 = 28 + 50 + |S| − 20 − 10 − 8 + 5\),

откуда \(|S| = 45\).

При этом противоречия в приведённых числах нет: распределение возможно. Например, только немецкий изучают 3 человека, только французский — 27, только испанский — 32; ровно по два языка изучают 15, 5 и 3 человека соответственно, а все три — 5 человек. Сумма равна 90.

Следовательно, по видимому условию причина увольнения логически не следует: отчёт неполон, поскольку в нём не указано число изучающих испанский язык, но при естественном предположении о том, что все 90 студентов изучают хотя бы один язык, данные согласуются.

Ответ: в условии, вероятно, пропущена дополнительная информация или есть опечатка; приведённые данные сами по себе не содержат противоречия.