Задание № 118. В треугольнике АВС угол С прямой, ВС = 8, sin A = 0,4. Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) угол \( \angle C = 90^{\circ} \). Нам дано:

• Противолежащий катет \( BC = 8 \)
• Синус угла \( A \), \( \sin A = 0.4 \)

По определению синуса в прямоугольном треугольнике:

\( \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \)

Подставим известные значения:

\( 0.4 = \frac{8}{AB} \)

Выразим \( AB \):

\( AB = \frac{8}{0.4} \)

\( AB = \frac{80}{4} \)

\( AB = 20 \)

Ответ: AB = 20.