Задание 1. Приведите одночлен к стандартному виду, укажите его коэффициент и степень: a) 3t7 (−5,08k3t8); б) -5/7 p3 · 2,1pp7.

Решение:

Чтобы привести одночлен к стандартному виду, нужно перемножить числовые коэффициенты и перемножить степени с одинаковыми основаниями.

а) 3t⁷ (−5,08k³t⁸)

1. Перемножим коэффициенты: \( 3 \cdot (-5,08) = -15,24 \).
2. Перемножим степени с основанием t: \( t^7 \cdot t^8 = t^{7+8} = t^{15} \).
3. Соберем все вместе: \( -15,24 k^3 t^{15} \).

Коэффициент: \( -15,24 \). Степень одночлена: \( 3 + 15 = 18 \).

б) -5/7 p³ · 2,1pp⁷

1. Перепишем 2,1 как дробь: \( 2,1 = \frac{21}{10} \).
2. Перемножим коэффициенты: \( \frac{-5}{7} \cdot \frac{21}{10} = \frac{-5 \cdot 21}{7 \cdot 10} = \frac{-1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{-3}{2} \).
3. Перемножим степени с основанием p: \( p^3 \cdot p \cdot p^7 = p^{3+1+7} = p^{11} \).
4. Соберем все вместе: \( -\frac{3}{2} p^{11} \).

Коэффициент: \( -\frac{3}{2} \). Степень одночлена: \( 11 \).

Ответ: а) -15,24k³t¹⁵, коэффициент -15,24, степень 18; б) -3/2 p¹¹, коэффициент -3/2, степень 11.