Задание 1. Найдите значение выражения: в) $$\log_3 \frac{162}{2} - 4 \log_2 3 \cdot \log_3 2$$ (10 баллов).

Привет! Давай разберемся с этим заданием по математике. Нам нужно найти значение выражения:

• \[ \log_3 \frac{162}{2} - 4 \log_2 3 \cdot \log_3 2 \]

Шаг 1: Упростим первое слагаемое.

• Сначала найдем значение дроби под логарифмом: \[ \frac{162}{2} = 81 \]
• Теперь вычислим логарифм: \[ \log_3 81 \]
• Поскольку \[ 3^4 = 81 \], то \[ \log_3 81 = 4 \]

Шаг 2: Упростим второе слагаемое.

• Рассмотрим часть \[ \log_2 3 \cdot \log_3 2 \]
• Воспользуемся свойством логарифмов: \[ \log_a b = \frac{1}{\log_b a} \]
• Тогда \[ \log_3 2 = \frac{1}{\log_2 3} \]
• Подставим это в наше выражение: \[ \log_2 3 \cdot \frac{1}{\log_2 3} = 1 \]
• Теперь умножим на 4: \[ 4 \times 1 = 4 \]

Шаг 3: Найдем значение всего выражения.

• Теперь вычтем значение второго слагаемого из значения первого: \[ 4 - 4 = 0 \]

Ответ:

Ответ: 0