Задание №1. Найдите производную функции: y = (x² - 4x + 7) * cos x

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = (x^2 - 4x + 7) \cdot \cos x \) будем использовать правило производной произведения: \( (uv)' = u'v + uv' \).

1. Найдем производную первой функции \( u = x^2 - 4x + 7 \):
   \( u' = \frac{d}{dx}(x^2 - 4x + 7) = 2x - 4 \).
2. Производная второй функции \( v = \cos x \) равна:
   \( v' = \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x \).
3. Теперь подставим найденные значения в формулу производной произведения:
   \[ y' = (2x - 4) \cdot \cos x + (x^2 - 4x + 7) \cdot (-\sin x) \]
   \[ y' = (2x - 4)\cos x - (x^2 - 4x + 7)\sin x \]

Ответ: \( y' = (2x - 4)\cos x - (x^2 - 4x + 7)\sin x \).