Задание №1. Найдите производную функции: y = (x² + 3x - 5) * sin x

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = (x^2 + 3x - 5) \cdot \sin x \) будем использовать правило производной произведения: \( (uv)' = u'v + uv' \).

1. Найдем производную первой функции \( u = x^2 + 3x - 5 \):
   \( u' = \frac{d}{dx}(x^2 + 3x - 5) = 2x + 3 \).
2. Производная второй функции \( v = \sin x \) равна:
   \( v' = \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x \).
3. Теперь подставим найденные значения в формулу производной произведения:
   \[ y' = (2x + 3) \cdot \sin x + (x^2 + 3x - 5) \cdot \cos x \]

Ответ: \( y' = (2x + 3)\sin x + (x^2 + 3x - 5)\cos x \).