Задание 17. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 3 и 6. Найдите меньшее основание трапеции.

Пошаговое решение:

1. Пусть большее основание трапеции равно b, а меньшее — a. Высота делит большее основание на отрезки длиной 3 и 6.
2. Отрезок длиной 3 равен полуразности оснований, то есть \(\frac{b - a}{2} = 3\).
3. Отрезок длиной 6 равен полусумме оснований, то есть \(\frac{b + a}{2} = 6\).
4. Решим систему уравнений:
   \(\begin{cases}\frac{b - a}{2} = 3 \\\frac{b + a}{2} = 6\end{cases}\)
5. Умножим каждое уравнение на 2:
   \(\begin{cases}b - a = 6 \\b + a = 12\end{cases}\)
6. Сложим уравнения:
   2b = 18
   b = 9
7. Подставим значение b в одно из уравнений (например, во второе):
   9 + a = 12
   a = 12 - 9
   a = 3

Ответ: Меньшее основание трапеции равно 3.