Задание 4. Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 10 см?

Дано: (h_0 = 5.4) м (q = \frac{1}{3}) (коэффициент уменьшения высоты) (h_n < 0.1) м Найти: n Высота после n-го прыжка вычисляется по формуле: \[h_n = h_0 \cdot q^n\] Нам нужно найти такое n, при котором (h_n < 0.1). \[5.4 \cdot (\frac{1}{3})^n < 0.1\] \[(\frac{1}{3})^n < \frac{0.1}{5.4}\] \[(\frac{1}{3})^n < \frac{1}{54}\] Теперь нужно найти такое n, чтобы это неравенство выполнялось. Можно попробовать разные значения n: n = 1: ((\frac{1}{3})^1 = \frac{1}{3} > \frac{1}{54}) n = 2: ((\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9} > \frac{1}{54}) n = 3: ((\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{27} > \frac{1}{54}) n = 4: ((\frac{1}{3})^4 = \frac{1}{81} < \frac{1}{54}) Значит, при n = 4 высота прыжка будет меньше 0.1 м (10 см). Ответ: 4