Задание 9: Вычислите: \(9 \cdot (\frac{7}{8} + \frac{3}{4}) - 1 \frac{5}{6} : \frac{25}{48}\). Запишите решение и ответ.

Сначала выполним сложение в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен 8: \(\frac{7}{8} + \frac{3}{4} = \frac{7}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{7}{8} + \frac{6}{8} = \frac{7+6}{8} = \frac{13}{8}\) Теперь умножим полученную дробь на 9: \(9 \cdot \frac{13}{8} = \frac{9 \cdot 13}{8} = \frac{117}{8}\) Выполним деление. Для этого сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}\) Теперь разделим дроби. Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй: \(\frac{11}{6} : \frac{25}{48} = \frac{11}{6} \cdot \frac{48}{25} = \frac{11 \cdot 48}{6 \cdot 25} = \frac{11 \cdot 8}{1 \cdot 25} = \frac{88}{25}\) Теперь вычтем полученные результаты. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен 200: \(\frac{117}{8} - \frac{88}{25} = \frac{117 \cdot 25}{8 \cdot 25} - \frac{88 \cdot 8}{25 \cdot 8} = \frac{2925}{200} - \frac{704}{200} = \frac{2925 - 704}{200} = \frac{2221}{200}\) Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \(\frac{2221}{200} = 11 \frac{21}{200}\) Ответ: \(11 \frac{21}{200}\). Решение: 1) \(\frac{7}{8} + \frac{3}{4} = \frac{13}{8}\) 2) \(9 \cdot \frac{13}{8} = \frac{117}{8}\) 3) \(1 \frac{5}{6} = \frac{11}{6}\) 4) \(\frac{11}{6} : \frac{25}{48} = \frac{88}{25}\) 5) \(\frac{117}{8} - \frac{88}{25} = \frac{2221}{200} = 11 \frac{21}{200}\) Ответ: \(11 \frac{21}{200}\)