ЗАДАНИЕ №3: В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол \( \angle C = 42° \), угол CBD - внешний. Найдите угол CBD.

Так как стороны $$AC$$ и $$BC$$ равны, треугольник $$ABC$$ является равнобедренным. Следовательно, $$\angle A = \angle B$$.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит,

$$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$$
$$\angle A + \angle A + 42° = 180°$$
$$2 \angle A = 180° - 42°$$
$$2 \angle A = 138°$$
$$\angle A = 69°$$

Угол $$CBD$$ является внешним углом при вершине $$B$$, поэтому он равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним:

$$\angle CBD = \angle A + \angle C = 69° + 42° = 111°$$

Угол $$CBD$$ равен 111°.