Задание 5. В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, ∠A = 60°. На катете BC отметили точку K такую, что ∠AKC = 60°. Найдите отрезок CK, если BK = 12 см

Решение: В треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠A = 60°, значит ∠B = 180° - 90° - 60° = 30°. В треугольнике AKC ∠AKC = 60°, ∠C = 90°, значит ∠KAC = 180° - 60° - 90° = 30°. Рассмотрим треугольник ABK. ∠BAK = ∠BAC - ∠KAC = 60° - 30° = 30°. Следовательно, ∠BAK = ∠ABK = 30°, значит треугольник ABK - равнобедренный, и AK = BK = 12 см. В прямоугольном треугольнике AKC, ∠AKC = 60°, следовательно $$CK = AK * cos(60°) = 12 * (1/2) = 6$$ см. Ответ: CK = 6 см.