Задание 4. Отрезок AD – биссектриса ΔABC. Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону AB в точке E так, что AE = ED. Найдите углы ΔAED, если ∠BAC = 64°.

Решение: Так как AD - биссектриса угла BAC, то ∠BAD = ∠CAD = ∠BAC / 2 = 64° / 2 = 32°. По условию AE = ED, значит, треугольник AED - равнобедренный, и ∠ADE = ∠DAE = ∠BAD = 32°. Тогда, ∠AED = 180° - ∠ADE - ∠DAE = 180° - 32° - 32° = 116°. Ответ: ∠DAE = 32°, ∠ADE = 32°, ∠AED = 116°.