Задание 6. В сосуд с 2 литрами воды при температуре 20°С опустили кусок железа массой 0,5 кг, нагретый до 100°С. Определи установившуюся температуру воды, если тепловыми потерями можно пренебречь

Дано:

• $$V_в = 2 \text{ л} = 0.002 \text{ м}^3$$
• $$t_{в1} = 20 \text{°С}$$
• $$m_{Fe} = 0.5 \text{ кг}$$
• $$t_{Fe1} = 100 \text{°С}$$

Найти: $$t_2$$

Решение:

Плотность воды $$ \rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$$. Тогда масса воды $$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.002 \text{ м}^3 = 2 \text{ кг}$$.

Удельная теплоемкость воды $$c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°С}}$$, удельная теплоемкость железа $$c_{Fe} = 460 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°С}}$$.

Уравнение теплового баланса:

$$Q_{отдано} = Q_{получено}$$

$$c_{Fe} \cdot m_{Fe} \cdot (t_{Fe1} - t_2) = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_{в1})$$

$$460 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°С}} \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot (100 \text{°С} - t_2) = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°С}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (t_2 - 20 \text{°С})$$

$$230 \cdot (100 - t_2) = 8400 \cdot (t_2 - 20)$$ $$23000 - 230t_2 = 8400t_2 - 168000$$ $$8630t_2 = 191000$$ $$t_2 = \frac{191000}{8630} \approx 22.13 \text{°С}$$

Ответ: 22.13 °С