Задание 7. Сколько дров нужно сжечь, чтобы нагреть 10 л воды от 20°С до кипения, если КПД нагревателя 40%? Удельная теплота сгорания дров 10 МДж/кг

Дано:

• $$V_в = 10 \text{ л} = 0.01 \text{ м}^3$$
• $$t_1 = 20 \text{°С}$$
• $$t_2 = 100 \text{°С}$$
• $$\eta = 40\% = 0.4$$
• $$q = 10 \frac{МДж}{кг} = 10 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$$

Найти: $$m_{дров}$$

Решение:

Плотность воды $$ \rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$$. Тогда масса воды $$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.01 \text{ м}^3 = 10 \text{ кг}$$.

Удельная теплоемкость воды $$c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°С}}$$.

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды:

$$Q = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1) = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°С}} \cdot 10 \text{ кг} \cdot (100 \text{°С} - 20 \text{°С}) = 4200 \cdot 10 \cdot 80 \text{ Дж} = 3360000 \text{ Дж} = 3.36 \text{ МДж}$$

Количество теплоты, которое выделяется при сгорании дров: $$Q_{сгор} = q \cdot m_{дров}$$

КПД нагревателя: $$\eta = \frac{Q}{Q_{сгор}}$$, следовательно $$Q_{сгор} = \frac{Q}{\eta} = \frac{3.36 \text{ МДж}}{0.4} = 8.4 \text{ МДж}$$

$$m_{дров} = \frac{Q_{сгор}}{q} = \frac{8.4 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{10 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}} = 0.84 \text{ кг}$$

Ответ: 0.84 кг