Задание 8: В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 486 мест. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 50, но меньше 60 мест?

Пусть $$x$$ - количество вагонов в поезде, $$y$$ - количество мест в каждом вагоне. Всего в поезде 486 мест, значит, $$x \cdot y = 486$$. По условию, $$50 < y < 60$$. Нужно найти такое целое число $$y$$ в интервале от 50 до 60, которое является делителем числа 486. Разложим число 486 на простые множители: $$486 = 2 \cdot 3^5 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 243 = 6 \cdot 81 = 18 \cdot 27$$ Делители числа 486: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162, 243, 486. Среди этих делителей только 54 удовлетворяет условию $$50 < y < 60$$. Если $$y = 54$$, то $$x = \frac{486}{54} = 9$$. Значит, в поезде 9 вагонов, в каждом из которых 54 места. Ответ: 9