Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задание 4 (В3-111): 1) Исследовать функцию и построить график $$f(x) = -(x-3)^2$$ 2) Постройте график если известны свойства: 1) Область определения [-4;4] 2) Область значений [-3;6] 3) Точки пересечения графика: а) с осью Ох: A(-4;0); B(-1;0); б) с осью Оy: С(2,5;0); D(0;-2) 4) Промежутки знакопостоянства: $$f(x) > 0$$: (-4;-1); (2,5;4] $$f(x) < 0$$: [-1;2,5) 5) Промежутки: a) возрастания: [4;-2]; [1;4] б) убывания: [-2;1] 6) Точки максимума: -2; максимум функции: $$f(2) = 2$$ 7) Точки минимума: 1; минимум функции: $$f(1) = -3$$ 8) Дополнительные точки графика $$f(4) = 6$$
Ответ:
Решение:
К сожалению, предоставленной информации недостаточно для полного решения задачи. Отсутствует ряд данных для построения графика. Например, координаты вершины параболы, более точные значения в области определения и области значений.
Тем не менее, используя имеющиеся данные, можно выполнить следующие шаги:
- Исследование функции:
- Функция $$f(x) = -(x-3)^2$$ является квадратичной функцией.
- График функции - парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент перед $$(x-3)^2$$ отрицательный.
- Построение графика (частично):
- Область определения: $$x in [-4; 4]$$. Это означает, что график существует только в этом интервале по оси x.
- Область значений: $$y in [-3; 6]$$. Это означает, что график существует только в этом интервале по оси y.
- Точки пересечения с осями:
- С осью Ox: A(-4;0) и B(-1;0). Это точки, где график пересекает ось x.
- С осью Oy: C(2.5;0) и D(0;-2). Это точки, где график пересекает ось y.
- Промежутки знакопостоянства:
- $$f(x) > 0$$ на интервалах (-4;-1) и (2,5;4]. Это интервалы, где график находится выше оси x.
- $$f(x) < 0$$ на интервалах [-1;2,5). Это интервал, где график находится ниже оси x.
- Промежутки возрастания и убывания:
- Возрастание: [4;-2]; [1;4] (Вероятно, здесь опечатка, и интервалы указаны неверно. Обычно указывают интервалы по оси x).
- Убывание: [-2;1] (Вероятно, здесь опечатка, и интервал указан неверно. Обычно указывают интервалы по оси x).
- Точки максимума и минимума:
- Максимум: x = -2; f(-2) = 2.
- Минимум: x = 1; f(1) = -3.
- Дополнительные точки:
- f(4) = 6
Для точного построения графика необходимо:
- Определить координаты вершины параболы. Для функции $$f(x) = -(x-3)^2$$ вершина находится в точке (3;0).
- Уточнить интервалы возрастания и убывания.
- Рассчитать значения функции в нескольких дополнительных точках в области определения для более точного отображения формы параболы.
Без этой информации можно построить лишь приблизительный эскиз графика, основываясь на известных точках и общей форме параболы.
Похожие
