Задание 7 Упростить, ответ записать в виде корня.

Упростим выражение:

$$\sqrt[5]{\sqrt[6]{a^3 \sqrt[3]{b^2}}} = \sqrt[5]{\sqrt[6]{a^3 b^{\frac{2}{3}}}} = \sqrt[5]{(a^3 b^{\frac{2}{3}})^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[5]{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{9}}} = (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{9}})^{\frac{1}{5}} = a^{\frac{1}{10}} b^{\frac{1}{45}} = \sqrt[10]{a} \cdot \sqrt[45]{b}$$

Ответ: $$\sqrt[10]{a} \cdot \sqrt[45]{b}$$