1. Шкатулку принесли в комнаты, осторожно вытерли с неё пыль и открыли крышку.
Схема: [ = ], [ =, = и = ]. Это сложное предложение с бессоюзной связью. Запятая разделяет простые предложения в составе сложного. Союза "и" нет, поэтому стоит запятая.
2. Около каждого валика сидела на бронзовом рычажке медная стрекоза, бабочка или жук.
Схема: [ = - , - или - ]. Запятые выделяют однородные члены предложения (стрекоза, бабочка, жук), соединенные союзом "или".
3. Мы завели её, но она не играла.
Схема: [ = ], но [ = ]. Это сложносочиненное предложение. Запятая ставится перед противительным союзом "но".