Задание 6. Решите задачу по чертежу: AB=BC. Найдите периметр \(\triangle ABC\).

Решение: 1. Обозначим точку касания окружности со стороной AB как K. Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный. 2. По свойству касательных, проведённых из одной точки к окружности, отрезки AK и (назовём точку касания на стороне BC как L) BL равны. Аналогично, отрезки BK и BL равны. 3. Дано: AK = 6, BK = 8. Следовательно, AB = AK + KB = 6 + 8 = 14. Так как AB = BC, то BC = 14. 4. Основание AC состоит из двух отрезков касательных, равных AK и KC, то есть AC = 6+6 = 12. 5. Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон: P = AB + BC + AC = 14 + 14 + 12 = 40. Ответ: 40