Задание 2. Определите длины отрезков: MP:PQ=1:5, MN=9, MK=24 MQ - ?

Обозначим MP = x, тогда PQ = 5x. MN = MP + PQ = x + 5x = 6x. По условию MN = 9, следовательно,

$$6x = 9$$ $$x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1.5$$

Значит, MP = 1.5, PQ = 5 * 1.5 = 7.5.

По теореме о касательной и секущей, проведенных из одной точки вне окружности, имеем:

$$MK^2 = MP \cdot MQ$$

MQ = MP + PQ = 1.5 + 7.5 = 9.

$$24^2 = 1.5 \cdot MQ$$ $$576 = 1.5 \cdot MQ$$ $$MQ = \frac{576}{1.5} = \frac{576}{\frac{3}{2}} = \frac{576 \cdot 2}{3} = \frac{1152}{3} = 384$$

Таким образом, MQ = 384.

Ответ: MQ = 384