Задание 1. Найти общий вид первообразной для заданных функций 1) f(x) = x²+ 8x + 16 2) f(x) = 4 sin x 3) f(x)=3x²+4x³-12 4) f(x)=-(1/x) 5) f(x) = 5x⁴ 6) f(x)=1/x² 7) f(x)=x²-6x+9 8) f(x) = 2x 9) f(x) = 8 cos x 10) f(x)=2-x³+(2/x²)

Решение:

1. f(x) = x² + 8x + 16. Первообразная: F(x) = (x³/3) + 4x² + 16x + C.
2. f(x) = 4 sin x. Первообразная: F(x) = -4 cos x + C.
3. f(x) = 3x² + 4x³ - 12. Первообразная: F(x) = x³ + x⁴ - 12x + C.
4. f(x) = -(1/x). Первообразная: F(x) = -ln|x| + C.
5. f(x) = 5x⁴. Первообразная: F(x) = x⁵ + C.
6. f(x) = 1/x². Первообразная: F(x) = -1/x + C.
7. f(x) = x² - 6x + 9. Первообразная: F(x) = (x³/3) - 3x² + 9x + C.
8. f(x) = 2x. Первообразная: F(x) = x² + C.
9. f(x) = 8 cos x. Первообразная: F(x) = 8 sin x + C.
10. f(x) = 2 - x³ + (2/x²). Первообразная: F(x) = 2x - (x⁴/4) - (2/x) + C.

В каждом случае C - это константа интегрирования.