Задание 17. Найдите значение выражения. a) $$\frac{5^{\frac{1}{4}} \cdot 5^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[12]{5}}=$$ б) $$\frac{4^{3,2} \cdot 7^{4,2}}{28^{4,2}}=$$ в) $$\frac{(3a^3b^8)^3 \cdot (18a^4b^9)^2}{(3a^{5}b^6)^7} = $$

Решение:

1. $$\frac{5^{\frac{1}{4}} \cdot 5^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[12]{5}} = \frac{5^{\frac{1}{4} + \frac{1}{3}}}{5^{\frac{1}{12}}} = \frac{5^{\frac{3+4}{12}}}{5^{\frac{1}{12}}} = \frac{5^{\frac{7}{12}}}{5^{\frac{1}{12}}} = 5^{\frac{7}{12} - \frac{1}{12}} = 5^{\frac{6}{12}} = 5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5}$$
2. $$\frac{4^{3,2} \cdot 7^{4,2}}{28^{4,2}} = \frac{4^{3,2} \cdot 7^{4,2}}{(4 \cdot 7)^{4,2}} = \frac{4^{3,2} \cdot 7^{4,2}}{4^{4,2} \cdot 7^{4,2}} = \frac{4^{3,2}}{4^{4,2}} = 4^{3,2 - 4,2} = 4^{-1} = \frac{1}{4} = 0.25$$
3. $$\frac{(3a^3b^8)^3 \cdot (18a^4b^9)^2}{(3a^{5}b^6)^7} = \frac{3^3 a^{3 \cdot 3} b^{8 \cdot 3} \cdot 18^2 a^{4 \cdot 2} b^{9 \cdot 2}}{3^7 a^{5 \cdot 7} b^{6 \cdot 7}} = \frac{27 a^9 b^{24} \cdot 324 a^8 b^{18}}{3^7 a^{35} b^{42}} = \frac{27 \cdot 324 a^{9+8} b^{24+18}}{3^7 a^{35} b^{42}} = \frac{8748 a^{17} b^{42}}{3^7 a^{35} b^{42}} = \frac{8748 a^{17-35} b^{42-42}}{2187} = 4a^{-18}b^0 = \frac{4}{a^{18}}$$

Ответ: смотри решение