Задание 4: Найдите значение выражения $$\frac{3^3 \cdot 6^{-2}}{2^{-5}}$$

Нам нужно найти значение выражения: $$\frac{3^3 \cdot 6^{-2}}{2^{-5}}$$

Сначала упростим выражение. Вспомним, что $$6 = 2 \cdot 3$$, поэтому $$6^{-2} = (2 \cdot 3)^{-2} = 2^{-2} \cdot 3^{-2}$$. Подставим это в наше выражение:

$$\frac{3^3 \cdot 2^{-2} \cdot 3^{-2}}{2^{-5}}$$

Теперь сгруппируем степени с одинаковым основанием:

$$\frac{3^3 \cdot 3^{-2} \cdot 2^{-2}}{2^{-5}} = \frac{3^{3-2} \cdot 2^{-2}}{2^{-5}} = \frac{3^1 \cdot 2^{-2}}{2^{-5}}$$

Теперь разделим степени с одинаковым основанием, вспомнив, что при делении показатели вычитаются:

$$3 \cdot 2^{-2 - (-5)} = 3 \cdot 2^{-2 + 5} = 3 \cdot 2^3$$

$$3 \cdot 2^3 = 3 \cdot 8 = 24$$

Ответ: 24