Задание 11. Найдите значение выражения: 1 1 √5-2 √5+2'; 1 1 √10-3 √10+3'; 1 1 √37-6 √37+6'; 1 1 √17-4 √17+4'; 1 1 √13-3 √13+3; 1 1 √27-5 √27+5

Задание 11

1. \[\frac{1}{\sqrt{5} - 2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5} + 2} = \frac{1}{(\sqrt{5})^2 - 2^2} = \frac{1}{5 - 4} = \frac{1}{1} = 1\]
2. \[\frac{1}{\sqrt{10} - 3} \cdot \frac{1}{\sqrt{10} + 3} = \frac{1}{(\sqrt{10})^2 - 3^2} = \frac{1}{10 - 9} = \frac{1}{1} = 1\]
3. \[\frac{1}{\sqrt{37} - 6} \cdot \frac{1}{\sqrt{37} + 6} = \frac{1}{(\sqrt{37})^2 - 6^2} = \frac{1}{37 - 36} = \frac{1}{1} = 1\]
4. \[\frac{1}{\sqrt{17} - 4} \cdot \frac{1}{\sqrt{17} + 4} = \frac{1}{(\sqrt{17})^2 - 4^2} = \frac{1}{17 - 16} = \frac{1}{1} = 1\]
5. \[\frac{1}{\sqrt{13} - 3} \cdot \frac{1}{\sqrt{13} + 3} = \frac{1}{(\sqrt{13})^2 - 3^2} = \frac{1}{13 - 9} = \frac{1}{4} = 0.25\]
6. \[\frac{1}{\sqrt{27} - 5} \cdot \frac{1}{\sqrt{27} + 5} = \frac{1}{(\sqrt{27})^2 - 5^2} = \frac{1}{27 - 25} = \frac{1}{2} = 0.5\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил формулу разности квадратов и аккуратно выполнил вычисления.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Помни, что формула разности квадратов (a - b)(a + b) = a² - b² - это мощный инструмент для упрощения выражений!