Задание 81. Найдите x, используя данные рисунка. 1) ABCD – квадрат, АВ = 6.

В первом случае дан квадрат ABCD, вписанный в окружность. Сторона квадрата AB = 6. Необходимо найти радиус окружности (x).

Диагональ квадрата является диаметром окружности. Найдем диагональ квадрата по теореме Пифагора:

$$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}$$

Так как ABCD - квадрат, то AB = BC = 6.

$$AC = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$$

Диаметр окружности равен диагонали квадрата, то есть (d = 6\sqrt{2}).

Радиус окружности равен половине диаметра:

$$x = \frac{d}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$$

Ответ: (x = 3\sqrt{2})