Задание №3. Найдите расстояние от точки М(4; 3; 4) до плоскости х-2у + 3 = 0, используя формулы. Пусть координаты точки: М(хо; Уo; Zo), уравнение плоскости: Ax + By + Cz + D = 0 Тогда расстояние от точки до плоскости вычисляется по формуле: d = Ax + Byo + Czo + D √A² + B² + C2

Расстояние от точки M(4; 3; 4) до плоскости x - 2y + 3 = 0 вычисляется по формуле:

$$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$$

В нашем случае:

• A = 1
• B = -2
• C = 0
• D = 3
• x₀ = 4
• y₀ = 3
• z₀ = 4

Подставляем значения в формулу:

$$d = \frac{|1 \cdot 4 + (-2) \cdot 3 + 0 \cdot 4 + 3|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 0^2}} = \frac{|4 - 6 + 0 + 3|}{\sqrt{1 + 4 + 0}} = \frac{|1|}{\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{5}$$:

$$d = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{5}}{5}$$