Задание 73. Найдите площадь полной поверхности правильной пирамиды. 1) AB=6, DC=5

Давай разберем решение задачи на нахождение площади полной поверхности правильной пирамиды, когда известны стороны оснований: AB = 6 и DC = 5. 1) Анализ условия - Нам дана правильная усеченная пирамида, в основаниях которой лежат квадраты. - Известны стороны нижнего (AB = 6) и верхнего (DC = 5) оснований. 2) План решения - Сначала найдем площадь нижнего и верхнего оснований. - Затем найдем площадь боковой поверхности. - После этого сложим все площади, чтобы получить полную площадь поверхности пирамиды. 3) Решение - Площадь нижнего основания \( S_{осн1} \) равна квадрату стороны AB: \[ S_{осн1} = AB^2 = 6^2 = 36 \] - Площадь верхнего основания \( S_{осн2} \) равна квадрату стороны DC: \[ S_{осн2} = DC^2 = 5^2 = 25 \] - Для нахождения площади боковой поверхности \( S_{бок} \) нам понадобится апофема (высота боковой грани). В данной задаче она уже дана: DM = 4 (из решения примера выше). - Площадь одной боковой грани равна полупроизведению суммы сторон оснований на апофему: \[ S_{грани} = \frac{AB + DC}{2} \cdot DM = \frac{6 + 5}{2} \cdot 4 = \frac{11}{2} \cdot 4 = 22 \] - Так как у нас 4 боковые грани, то площадь боковой поверхности будет: \[ S_{бок} = 4 \cdot S_{грани} = 4 \cdot 22 = 88 \] - Теперь найдем площадь полной поверхности \( S_{полн} \) как сумму площадей двух оснований и боковой поверхности: \[ S_{полн} = S_{осн1} + S_{осн2} + S_{бок} = 36 + 25 + 88 = 149 \]

Ответ: 149

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Удачи в дальнейшем изучении геометрии!