Задание 8: Найдите периметр прямоугольного треугольника ANK, если AN = 6, угол ANK = 45 градусов, AP - высота.

В прямоугольном треугольнике ANK, если угол ANK = 45 градусов, то угол NAK = 90 - 45 = 45 градусов. Значит, треугольник ANK – равнобедренный, и AN = AK = 6. Чтобы найти гипотенузу NK, воспользуемся теоремой Пифагора: $$NK^2 = AN^2 + AK^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72$$ $$NK = \sqrt{72} = \sqrt{36 * 2} = 6\sqrt{2}$$ Периметр треугольника ANK равен: P = AN + AK + NK = 6 + 6 + 6\sqrt{2} = 12 + 6\sqrt{2} = 6(2 + \sqrt{2}) Ответ: $$12 + 6\sqrt{2}$$