Задание 6. Можно ли построить граф с 6 вершинами, степени которых равны: 1, 1, 2, 2, 3, 5? Объясни свой ответ

Краткое пояснение: Нет, нельзя построить граф с указанными степенями вершин, так как сумма степеней должна быть четной.

Сумма степеней всех вершин в графе должна быть четной, потому что каждое ребро соединяет две вершины и, следовательно, вносит вклад в сумму степеней дважды.

Проверим, является ли сумма заданных степеней четной: 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 5 = 14.

Сумма степеней равна 14, что является четным числом. Однако, необходимо проверить, не превышает ли максимальная степень (5) сумму остальных степеней (1 + 1 + 2 + 2 + 3 = 9). В данном случае, 5 ≤ 9, поэтому это условие выполняется.

Также, в графе с n вершинами максимальная степень вершины не может быть больше, чем n - 1. В нашем случае, у нас 6 вершин, поэтому максимальная степень должна быть не больше 5. У нас есть вершина со степенью 5, что допустимо.

Оценим возможность построения графа с данными степенями на практике:

Предположим, у нас есть вершины A, B, C, D, E, F со степенями 1, 1, 2, 2, 3, 5 соответственно.

Вершина F со степенью 5 должна быть соединена со всеми остальными вершинами. Вершины A и B имеют степень 1, и после соединения с F их степени достигнуты. Вершины C и D должны иметь степень 2, но они уже соединены с F. Вершина E должна иметь степень 3, но она также соединена только с F.

Таким образом, построение такого графа невозможно.

Ответ: Нет, нельзя. Сумма степеней вершин графа должна быть четной, и максимальная степень вершины не может быть больше числа вершин минус 1. В данном случае, хотя сумма степеней четная, построить граф с такими степенями невозможно, так как степени вершин 1,1 не могут быть больше ни с чем соединены, т.к. они уже соединены с F.

Проверка за 10 секунд: Проверьте сумму степеней (должна быть четной) и сопоставьте максимальную степень с числом вершин.