Задание 31.6. Как и во сколько раз изменится частота колебаний математического маятника, если его длину увеличить в 4 раза; уменьшить в 9 раз?

Частота колебаний математического маятника определяется формулой:

$$
u = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$$

где:

• $$
  u$$ - частота колебаний,
• $$g$$ - ускорение свободного падения,
• $$l$$ - длина маятника.

Из формулы видно, что частота колебаний обратно пропорциональна квадратному корню из длины маятника.

1. При увеличении длины маятника в 4 раза частота уменьшится в $$\sqrt{4} = 2$$ раза.
2. При уменьшении длины маятника в 9 раз частота увеличится в $$\sqrt{9} = 3$$ раза.

Ответ: при увеличении длины в 4 раза частота уменьшится в 2 раза; при уменьшении длины в 9 раз частота увеличится в 3 раза.