Задание 29.5. Груз какой массы нужно прикрепить к пружине жёсткостью 50 Н/м, чтобы период колебаний этого маятника был равен 0,7 с?

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой: $$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$, где: T - период колебаний, m - масса груза, k - жёсткость пружины. Нам нужно найти массу m, зная период T и жёсткость k. Выразим массу из формулы: $$T^2 = 4\pi^2\frac{m}{k}$$ $$m = \frac{T^2k}{4\pi^2}$$ Подставим известные значения: $$T = 0.7$$ с, $$k = 50$$ Н/м, $$\pi \approx 3.14$$. $$m = \frac{(0.7 \text{ с})^2 \cdot 50 \text{ Н/м}}{4 \cdot (3.14)^2} = \frac{0.49 \cdot 50}{4 \cdot 9.86} = \frac{24.5}{39.44} \approx 0.62 \text{ кг}$$ Ответ: Масса груза должна быть примерно **0.62 кг**.