В данном тексте предложения связаны цепной связью, потому что каждое последующее предложение развивает и продолжает мысль предыдущего, используя для этого различные языковые средства.
Схема связи предложений:
Белка уселась рядом, начала брать с ладони орешек за орешком и тут же ловко их разгрызала.
Наевшись, она встряхнулась и принялась умывать мордочку передними лапами. (Связь с первым предложением осуществляется через местоимение «она», которое заменяет слово «белка».)
Потом она обнюхала мою пустую ладонь и вдруг стала вылизывать ее своим влажным крохотным язычком. (Связь со вторым предложением осуществляется через повтор местоимения «она» и развитие действия белки.)
Затем белочка напилась воды и улеглась в уголке клетки. (Связь с третьим предложением осуществляется через повтор существительного «белочка» и указание на дальнейшее действие животного.)
Вывод: Все предложения последовательно связаны между собой, образуя цепь действий и состояний белки, что является признаком цепной связи.