Задача №4 В треугольнике АВС сумма внешних углов МАВ и ВСР равна 272". Найдите угол АВС

Ответ: ∠ABC = 88°

1. Сумма внешних углов ∠MAB и ∠BCP равна 272°. Обозначим ∠ABC как x.

2. Внешний угол ∠MAB является смежным углу ∠BAC, поэтому ∠MAB = 180° - ∠BAC.

3. Аналогично, внешний угол ∠BCP является смежным углу ∠BCA, поэтому ∠BCP = 180° - ∠BCA.

4. Сумма углов ∠MAB и ∠BCP:

   \[∠MAB + ∠BCP = (180° - ∠BAC) + (180° - ∠BCA) = 360° - (∠BAC + ∠BCA)\]

   \[272° = 360° - (∠BAC + ∠BCA)\]

5. Сумма углов ∠BAC и ∠BCA:

   \[∠BAC + ∠BCA = 360° - 272° = 88°\]

6. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

   \[∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°\]

   \[88° + ∠ABC = 180°\]

7. Угол ∠ABC:

   \[∠ABC = 180° - 88° = 92°\]

Ответ: ∠ABC = 88°