Задача 1 В равнобедренном треугольнике MNK с основанием МК угол N в 3 раза больше угла М. Найдите величину внешнего угла при вершине К. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

• Пусть угол \( M = x \), тогда угол \( N = 3x \).
• Так как треугольник MNK равнобедренный с основанием MK, то углы при основании равны, то есть \( \angle M = \angle K = x \).
• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: \( \angle M + \angle N + \angle K = 180^{\circ} \).
• Подставляем известные значения: \( x + 3x + x = 180^{\circ} \).
• Упрощаем уравнение: \( 5x = 180^{\circ} \).
• Находим x: \( x = \frac{180^{\circ}}{5} = 36^{\circ} \).
• Таким образом, \( \angle K = 36^{\circ} \).
• Внешний угол при вершине K равен сумме углов M и N: \( \angle \text{внешний при K} = \angle M + \angle N = x + 3x = 4x \).
• Подставляем значение x: \( 4x = 4 \cdot 36^{\circ} = 144^{\circ} \).

Ответ: 144°