Задача №3 В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС, отрезок РТ || АС, угол РТС равен 122°. Найдите угол АВС.

Ответ: ∠ABC = 116°

1. Угол PTC равен углу PCA как соответственные углы при параллельных прямых PT и AC и секущей PC. Значит, ∠PCA = 122°.
2. В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠BCA = 122°.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда ∠ABC = 180° - (∠BAC + ∠BCA) = 180° - (122° + 122°), что невозможно, так как сумма углов BAC и BCA уже больше 180°. Вероятно, угол РТС - внешний угол треугольника РВС. Тогда угол РСА = 180 - 122 = 58 градусов.
4. Так как треугольник АВС равнобедренный, угол ВАС = углу ВСА = 58 градусов.
5. Тогда угол АВС = 180 - (58 + 58) = 180 - 116 = 64 градуса.

Ответ: ∠ABC = 64°