Задача про игру, где начисляют 500р за первый верный ответ, а за каждый следующий верный ответ выигрыш удваивается. Игрок ответил на 7 вопросов. Каков его выигрыш?

Давайте решим задачу по шагам. 1. За первый ответ игрок получает 500 р. 2. За второй ответ он получает в два раза больше, то есть 500 * 2 = 1000 р. 3. За третий ответ - 1000 * 2 = 2000 р. 4. И так далее до седьмого ответа. Мы можем представить это как геометрическую прогрессию, где первый член равен 500, а знаменатель равен 2. Сумму семи членов геометрической прогрессии можно найти по формуле: \[S_n = a_1 * \frac{q^n - 1}{q - 1}\] где: * (S_n) - сумма n членов прогрессии, * (a_1) - первый член прогрессии (500 р.), * (q) - знаменатель прогрессии (2), * (n) - количество членов (7). Подставляем значения: \[S_7 = 500 * \frac{2^7 - 1}{2 - 1}\] \[S_7 = 500 * \frac{128 - 1}{1}\] \[S_7 = 500 * 127\] \[S_7 = 63500\] Итак, выигрыш игрока составит 63500 рублей.