Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии: 6; 2; 2/3; ...

Решим задачу. 1. Найдем первый член ( a_1 ) и знаменатель ( q ) геометрической прогрессии. Первый член ( a_1 = 6 ). Чтобы найти знаменатель ( q ), разделим второй член на первый: ( q = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} ). 2. Используем формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии: \[ S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q} \] 3. Подставим значения ( a_1 = 6 ), ( q = \frac{1}{3} ) и ( n = 10 ) в формулу: \[ S_{10} = \frac{6(1 - (\frac{1}{3})^{10})}{1 - \frac{1}{3}} \] \[ S_{10} = \frac{6(1 - \frac{1}{59049})}{\frac{2}{3}} \] \[ S_{10} = \frac{6(\frac{59048}{59049})}{\frac{2}{3}} \] \[ S_{10} = 6 * \frac{59048}{59049} * \frac{3}{2} \] \[ S_{10} = 9 * \frac{59048}{59049} \] \[ S_{10} = \frac{531432}{59049} \] \[ S_{10} \approx 8.999983 \] Округлим до 9. Сумма первых десяти членов геометрической прогрессии примерно равна 9.