85 Задача Ньютона Купец имел некоторую сумму денег. В первый год он истратил 100 фунтов, а к оставшейся сумме добавил третью её часть. В следующем году он вновь истратил 100 фунтов и увеличил оставшуюся сумму на третью её часть. В третьем году он опять истратил 100 фунтов. После того как он добавил к остатку третью его часть, капитал его стал вдвое больше первоначального. Чему был равен первоначальный капитал?

Пусть $$x$$ - первоначальный капитал купца. 1. После первого года: - Истратил 100 фунтов: $$x - 100$$ - Добавил треть: $$(x - 100) + \frac{1}{3}(x - 100) = \frac{4}{3}(x - 100)$$ 2. После второго года: - Истратил 100 фунтов: $$\frac{4}{3}(x - 100) - 100 = \frac{4}{3}x - \frac{400}{3} - 100 = \frac{4}{3}x - \frac{700}{3}$$ - Добавил треть: $$(\frac{4}{3}x - \frac{700}{3}) + \frac{1}{3}(\frac{4}{3}x - \frac{700}{3}) = \frac{4}{3}(\frac{4}{3}x - \frac{700}{3}) = \frac{16}{9}x - \frac{2800}{9}$$ 3. После третьего года: - Истратил 100 фунтов: $$\frac{16}{9}x - \frac{2800}{9} - 100 = \frac{16}{9}x - \frac{2800}{9} - \frac{900}{9} = \frac{16}{9}x - \frac{3700}{9}$$ - Добавил треть: $$(\frac{16}{9}x - \frac{3700}{9}) + \frac{1}{3}(\frac{16}{9}x - \frac{3700}{9}) = \frac{4}{3}(\frac{16}{9}x - \frac{3700}{9}) = \frac{64}{27}x - \frac{14800}{27}$$ По условию, капитал стал вдвое больше первоначального, то есть $$2x$$: $$\frac{64}{27}x - \frac{14800}{27} = 2x$$ $$\frac{64}{27}x - 2x = \frac{14800}{27}$$ $$\frac{64x - 54x}{27} = \frac{14800}{27}$$ $$\frac{10x}{27} = \frac{14800}{27}$$ $$10x = 14800$$ $$x = \frac{14800}{10}$$ $$x = 1480$$ **Ответ: 1480 фунтов**