Задача 7. Из пункта А вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через 2 часа вслед за ним из А выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Догнав пешехода, велосипедист сразу развернулся и поехал обратно в А. Через сколько времени после своего старта велосипедист вернётся в А?

Решение:

1. Найдем расстояние, которое прошел пешеход за 2 часа до выезда велосипедиста: \( S_{пешеход1} = V_{пешеход} \cdot t_1 = 5 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 10 \text{ км} \).
2. Определим скорость сближения велосипедиста и пешехода: \( V_{сближения} = V_{велосипедист} - V_{пешеход} = 15 \text{ км/ч} - 5 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч} \).
3. Найдем время, за которое велосипедист догонит пешехода, разделив начальное расстояние между ними на скорость сближения: \( t_{догнан} = \frac{S_{пешеход1}}{V_{сближения}} = \frac{10 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 1 \text{ час} \).
4. За время \( t_{догнан} \) пешеход прошел еще: \( S_{пешеход2} = V_{пешеход} \cdot t_{догнан} = 5 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 5 \text{ км} \).
5. Общее расстояние от пункта А до места, где велосипедист догнал пешехода: \( S_{догнан} = S_{пешеход1} + S_{пешеход2} = 10 \text{ км} + 5 \text{ км} = 15 \text{ км} \).
6. Время, за которое велосипедист доедет обратно в пункт А: \( t_{обратно} = \frac{S_{догнан}}{V_{велосипедист}} = \frac{15 \text{ км}}{15 \text{ км/ч}} = 1 \text{ час} \).
7. Общее время, которое велосипедист проведет в пути с момента старта до возвращения в А: \( T_{общ} = t_{догнан} + t_{обратно} = 1 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 2 \text{ часа} \).

Ответ: 2 часа.