Задача 5. Два поезда длиной 150 м и 250 м едут навстречу со скоростями 54 км/ч и 36 км/ч. За сколько секунд они полностью разъедутся (от момента, когда встретились носами, до момента, когда разошлись хвостами)?

Решение:

Два поезда начинают разъезжаться в момент встречи, а заканчивают, когда их хвосты расходятся. Общая длина, которую нужно преодолеть для полного расхождения, равна сумме длин обоих поездов.

1. Найдем общую длину, которую должны преодолеть поезда для полного расхождения: \( L_{общ} = L_1 + L_2 = 150 \text{ м} + 250 \text{ м} = 400 \text{ м} \).
2. Найдем суммарную скорость поездов, так как они движутся навстречу друг другу: \( V_{общ} = V_1 + V_2 = 54 \text{ км/ч} + 36 \text{ км/ч} = 90 \text{ км/ч} \).
3. Переведем суммарную скорость в метры в секунду: \( 90 \text{ км/ч} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 90 \cdot \frac{10}{36} \text{ м/с} = 25 \text{ м/с} \).
4. Найдем время, за которое поезда полностью разъедутся, разделив общую длину на их суммарную скорость: \( t = \frac{L_{общ}}{V_{общ}} = \frac{400 \text{ м}}{25 \text{ м/с}} = 16 \text{ с} \).

Ответ: 16 секунд.