Задача 4. Школьник сделал самодельный динамометр. Под действием силы $$2\text{ Н}$$ его пружина растягивается на $$1\text{ см}$$. На сколько сантиметров растянется эта пружина, если к динамометру подвесить груз массой $$600\text{ г}$$? (Примите $$g = 10\text{ Н/кг}$$).

Решение:

Сначала найдём жёсткость пружины динамометра, используя закон Гука \( F = kx \).

1. Находим жёсткость пружины:

• Сила \( F_1 = 2 \text{ Н} \).
• Удлинение \( x_1 = 1 \text{ см} \). Переведём в метры: \( x_1 = 0.01 \text{ м} \).

Жёсткость \( k \) равна:

\[ k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{2 \text{ Н}}{0.01 \text{ м}} = 200 \text{ Н/м} \]

2. Находим силу, действующую на пружину при подвешивании груза:

Масса груза \( m = 600 \text{ г} = 0.6 \text{ кг} \).

Сила (вес груза) \( F_2 \) равна:

\[ F_2 = mg = 0.6 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 6 \text{ Н} \]

3. Находим удлинение пружины под действием этой силы:

Используем закон Гука \( F_2 = kx_2 \), откуда выразим новое удлинение \( x_2 \):

\[ x_2 = \frac{F_2}{k} = \frac{6 \text{ Н}}{200 \text{ Н/м}} = 0.03 \text{ м} \]

Переведём результат в сантиметры:

\[ x_2 = 0.03 \text{ м} \cdot 100 \text{ см/м} = 3 \text{ см} \]

Ответ: Пружина растянется на $$3 \text{ см}$$.