Задача 4. Найдите значение выражения \(\frac{28^6}{4^4 \cdot 7^5}\)

Решение:

Для решения этой задачи преобразуем числитель и знаменатель так, чтобы основания степеней были одинаковыми. Вспомним, что \( 28 = 4 \cdot 7 \).

1. Представим \( 28^6 \) как \( (4 \cdot 7)^6 \) = \( 4^6 \cdot 7^6 \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{4^6 \cdot 7^6}{4^4 \cdot 7^5} \).
3. Применим свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) к основаниям 4 и 7.
4. Для основания 4: \( 4^{6-4} = 4^2 \).
5. Для основания 7: \( 7^{6-5} = 7^1 = 7 \).
6. Перемножим полученные степени: \( 4^2 \cdot 7 = 16 \cdot 7 \).
7. Вычислим произведение: \( 16 \cdot 7 = 112 \).

Ответ: 112