Задача 30-1. Масса сосуда с жидкостью 660 г. Масса пустого сосуда составляет 2/9 от массы жидкости. Найдите массу пустого сосуда и массу жидкости, находящейся в этом сосуде.

Решение:

Пусть \( x \) — масса жидкости, а \( y \) — масса пустого сосуда.

По условию задачи:

1) \( x + y = 660 \) г (общая масса)

2) \( y = \frac{2}{9} x \) (масса сосуда составляет 2/9 от массы жидкости)

Подставим второе уравнение в первое:

\[ x + \frac{2}{9} x = 660 \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{9}{9} x + \frac{2}{9} x = 660 \]

\[ \frac{11}{9} x = 660 \]

Найдем массу жидкости \( x \):

\[ x = 660 \div \frac{11}{9} = 660 \times \frac{9}{11} \]

\[ x = \frac{660 \times 9}{11} = 60 \times 9 = 540 \text{ г} \]

Теперь найдем массу пустого сосуда \( y \):

\[ y = 660 - x = 660 - 540 = 120 \text{ г} \]

Проверим по второму условию:

\[ \frac{2}{9} x = \frac{2}{9} \times 540 = 2 \times 60 = 120 \text{ г} \]

Ответ: Масса пустого сосуда — 120 г, масса жидкости — 540 г.