Задача 3. Найдите значение выражения $$\frac{(5 \cdot 7)^6}{5^4 \cdot 7^6}$$

Решение:

1. Используем свойство степеней: \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \). Тогда \( (5 \cdot 7)^6 = 5^6 \cdot 7^6 \).
2. Выражение приобретает вид: \( \frac{5^6 \cdot 7^6}{5^4 \cdot 7^6} \).
3. Разделим степени с одинаковыми основаниями: \( \frac{5^6}{5^4} = 5^{6-4} = 5^2 \) и \( \frac{7^6}{7^6} = 7^{6-6} = 7^0 = 1 \).
4. Теперь выражение выглядит как \( 5^2 \cdot 1 = 5^2 \).
5. Вычисляем \( 5^2 = 25 \).

Ответ: 25