Задача 1. Найдите значение выражения $$7^{-6} \cdot (7^2)^4$$

Решение:

1. Используем свойство степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Таким образом, \( (7^2)^4 = 7^{2 \cdot 4} = 7^8 \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( 7^{-6} \cdot 7^8 \).
3. Используем свойство степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). Следовательно, \( 7^{-6} \cdot 7^8 = 7^{-6+8} = 7^2 \).
4. Вычисляем \( 7^2 = 49 \).

Ответ: 49