Задача 3. Лед под ботинками и лыжами (3 б.) Ученик массой 48 кг стоит на снегу. Площадь одной подошвы ботинка 180 см², площадь одной лыжи 1500 см². Сравните давление, если ученик стоит: а) на двух ботинках; б) на двух лыжах. Во сколько раз лыжи уменьшают давление?

Решение:

Давление (P) рассчитывается по формуле: P = F / S, где F — сила (вес ученика), а S — площадь опоры.

Масса ученика = 48 кг

Сила (вес) F = масса * g = 48 кг * 10 Н/кг = 480 Н

Теперь рассчитаем давление в двух случаях:

а) Ученик стоит на двух ботинках:

Площадь одной подошвы ботинка = 180 см²

Общая площадь двух ботинок (S_ботинки) = 2 * 180 см² = 360 см²

Переведем площадь в квадратные метры: 360 см² = 0,036 м²

Давление на ботинках (P_ботинки) = F / S_ботинки = 480 Н / 0,036 м² ≈ 13333,3 Па

б) Ученик стоит на двух лыжах:

Площадь одной лыжи = 1500 см²

Общая площадь двух лыж (S_лыжи) = 2 * 1500 см² = 3000 см²

Переведем площадь в квадратные метры: 3000 см² = 0,3 м²

Давление на лыжах (P_лыжи) = F / S_лыжи = 480 Н / 0,3 м² = 1600 Па

Сравнение давления:

Давление на ботинках (≈ 13333,3 Па) значительно больше, чем давление на лыжах (1600 Па). Поэтому на лыжах ученик будет меньше проваливаться в снег.

Во сколько раз лыжи уменьшают давление?

Чтобы узнать, во сколько раз лыжи уменьшают давление, нужно давление на ботинках разделить на давление на лыжах:

Во сколько раз = P_ботинки / P_лыжи = 13333,3 Па / 1600 Па ≈ 8,33

Ответ: Давление на ботинках составляет примерно 13333,3 Па, а на лыжах — 1600 Па. Лыжи уменьшают давление примерно в 8,33 раза.