Задача 2: Наибольшая длина волны света, при которой может наблюдаться фотоэффект на калии, равна 450 нм. Вычислите кинетическую энергию фотоэлектронов, вырванных светом с длиной волны 300 нм.

Решение:

Условие наблюдения фотоэффекта гласит, что энергия падающего фотона \( h\nu \) должна быть больше или равна работе выхода \( A_{вых} \), то есть \( h\nu \ge A_{вых} \). Максимальная длина волны \( \lambda_{max} \) соответствует минимальной энергии фотона, при которой фотоэффект еще возможен. Работа выхода равна:

\[ A_{вых} = h\nu_{min} = h\frac{c}{\lambda_{max}} \]

где \( h \) — постоянная Планка, \( c \) — скорость света, \( \lambda_{max} \) — максимальная длина волны.

Кинетическая энергия вырванных фотоэлектронов определяется законом сохранения энергии:

\[ E_{к} = h\nu - A_{вых} = h\frac{c}{\lambda} - h\frac{c}{\lambda_{max}} \]

где \( \lambda \) — длина волны падающего света.

Подставим значения:

• \( h \approx 6.63 \times 10^{-34} \) Дж·с
• \( c \approx 3 \times 10^8 \) м/с
• \( \lambda_{max} = 450 \text{ нм} = 450 \times 10^{-9} \) м
• \( \lambda = 300 \text{ нм} = 300 \times 10^{-9} \) м

Сначала вычислим работу выхода:

\[ A_{вых} = (6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж·с}) \times \frac{3 \times 10^8 \text{ м/с}}{450 \times 10^{-9} \text{ м}} \]

\[ A_{вых} = (6.63 \times 10^{-34}) \times \frac{3 \times 10^{17}}{450} \text{ Дж} = (6.63 \times 10^{-34}) \times \frac{3}{450} \times 10^{17} \text{ Дж} \]

\[ A_{вых} = (6.63 \times 10^{-34}) \times \frac{1}{150} \times 10^{17} \text{ Дж} \approx 0.0442 \times 10^{-17} \text{ Дж} = 4.42 \times 10^{-19} \text{ Дж} \]

Теперь вычислим энергию падающего фотона:

\[ E_{пад} = h\nu = h\frac{c}{\lambda} = (6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж·с}) \times \frac{3 \times 10^8 \text{ м/с}}{300 \times 10^{-9} \text{ м}} \]

\[ E_{пад} = (6.63 \times 10^{-34}) \times \frac{3 \times 10^{17}}{300} \text{ Дж} = (6.63 \times 10^{-34}) \times \frac{1}{100} \times 10^{17} \text{ Дж} \]

\[ E_{пад} = 6.63 \times 10^{-34} \times 10^{-2} \times 10^{17} \text{ Дж} = 6.63 \times 10^{-19} \text{ Дж} \]

Вычислим кинетическую энергию:

\[ E_k = E_{пад} - A_{вых} = (6.63 \times 10^{-19} \text{ Дж}) - (4.42 \times 10^{-19} \text{ Дж}) \]

\[ E_k = (6.63 - 4.42) \times 10^{-19} \text{ Дж} = 2.21 \times 10^{-19} \text{ Дж} \]

Переведем в электронвольты (1 эВ ≈ \( 1.6 \times 10^{-19} \) Дж):

\[ E_k = \frac{2.21 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 1.38 \text{ эВ} \]

Ответ: \( 2.21 \times 10^{-19} \) Дж или \( \approx 1.38 \) эВ